Collatzův problém je v matematice domněnka, kterou vyslovil Lothar Collatz. Tento problém je rovněž známý pod názvy 3n + 1 problém, Ulamův problém (podle Stanisława Ulama), Kakutanův problém (podle Šizua Kakutaniho), Thwaitův problém (podle sira Bryana Thwaitese), Hassův algoritmus (podle Helmuta Hasseho) nebo také jako Syrakuský problém. Posloupnost takto zkoumaných čísel se někdy nazývá též jako posloupnost ledové kroupy (hailstone - protože hodnota čísel v posloupnosti často mnohokrát klesne a opět se zvýší, podobně jako ledové kroupy mění svoji výšku, když dochází k jejich tvorbě v oblacích).
Domněnka může být shrnuta následovně. Vezměme jakékoliv kladné celé číslo n. Pokud je n sudé číslo, vydělíme jej dvěma, získáme tak n / 2. Pokud je n liché číslo, vynásobí se třemi, přičte se jedničku, tj. 3n + 1. Tento postup (v angličtině nazývaný také „Half Or Triple Plus One“ nebo HOTPO) se dále opakuje. Domněnka je taková, že nezáleží na tom, jaké počáteční číslo n je zvoleno – výsledná posloupnost vždy nakonec dojde k číslu 1.
Domněnka zatím nebyla dokázána. Byla ale výpočetně ověřena pro všechna čísla až do velikosti 268.
