Oxford - přijímací zkoušky 4. část

$$ \log {(10\cdot9\cdot8\cdots2\cdot1)}= \log {(2\cdot5\cdot3^2\cdot2^3\cdot7\cdot2\cdot3\cdot5\cdot2^2\cdot3\cdot2)}$$

Tedy musí tam být 7, dvě 5 a čtyři 3 a 8 dvojek.

Takže b je správně. Ověříme:

$$ 2+2\log2+4\log6+\log7=\log{( 10^2\cdot 6^4\cdot7 )}=\log{( 2^2\cdot5^2\cdot2^2\cdot2^4\cdot3^4\cdot7 )}  $$ 

Funkce:

$$ y=x^3+ax^2+bx+c $$

Pro x=1

$$ 2=1+a+b+c $$

$$ a+b+c =1$$

Derivace:

$$ y = 3x^2+2ax+b $$

Extrem x=1

$$ 0 = 3+2a+b $$

Tedy

$$  2a+b =-3$$

a take pro x=3

$$ 0 = 3\cdot3^2+2\cdot3a+b=27+6a+b $$

$$ 6a+b = -27$$

Tedy

$$ 4a = -24$$

$$ a = -6 $$

$$ b = 9 $$

$$ c = 1-a-b=1+6-9=-2$$

$$ y=x^3-6x^2+9x-2 $$

a pro x=3 je d

$$ d=3^3-6\cdot3^2+9\cdot3-2=27-54+27-2=-2 $$

Řešení 
Jediná kombinace vektorů s tím, že se mohou různě kombinovat je
$$ \binom{1}{1}+\binom{1}{1}+\binom{1}{1}+\binom{1}{1}+\binom{3}{2}+\binom{3}{2}=\binom{10}{8}$$
a proto 
$$ \frac {\binom{6}{2}}{2^6}=\frac{15}{64}$$

$$ \sin{(90^\circ - x)}= \cos x$$

$$ \sin^2{1^\circ}+\sin^2{89^\circ}=\sin^2{1^\circ}+\cos^2{1^\circ}=1$$

Suma je 46.