Úlohy na duben
1. \( x^{x^5}=100 \)
Řešení 4.1
Řešení:
\( x=\sqrt[5]{10} \)
Obecně platí:
Pro zadání \( x^{x^n}=a^2 \) kde \(n=\frac{a}{2}\) je výsledek \( x=\sqrt[n]{a} \)
Tedy
\( x^{x^7}=196 \)
\( x=\sqrt[7]{14} \)
2. \( x^{2^x}=x^{16} \)
Řešení 4.2
Řešení:
Pro \( x\ne 0\)
\( 2^x\ln{x}=16\ln{x} \)
\( \ln{x}=0\)
a
\(2^x=16\)
\( x=0\), \(x=1\) a \(x=4\)
3. \( x^{-x^{1-x}}=2^{8} \)
Řešení 4.3
Řešení:
Trochu neregulérní finta se sudou mocninou, ale i tak.
\( x^{-x^{1-x}}=(x^{-x})^{x^{-x}}=2^{8}=4^{4} \)
\(x=-2\)
4. \( \log{\sqrt[4]{x}}=\sqrt{\log{x}} \)
Řešení 4.4
Řešení:
\( \frac{1}{4}\log{x}=\sqrt{\log{x}}\)
\( y=\log{x} \) a \(x\geq 0\)
\(\frac{y}{4}=\sqrt{y}\)
\(\frac{y^2}{16}=y \)
\(y^2=16y\)
\( y=0 \) to je \(x=1\)
\( y=16 \) to je \(x=10^{16}\) 
5. \( 4^{|x|}=x^4 \)
Řešení 4.5
Řešení:
\(x>0 \)
\(4\ln{x}=x\ln{4}\)
\(\frac{\ln{x}}{x}=\frac{\ln{4}}{4} \) tj. \(x=4)\
\(\frac{\ln{x}}{x}=\frac{2\ln{2}}{2\cdot 2} \) tj. \(x=2)\
\(x<0 \)
\(4\ln{-x}=-x\ln{4}\)
\(\frac{\ln{-x}}{-x}=\frac{\ln{4}}{4} \) tj. \( x=-4 \)
apod. pro 2.
\(x= \pm 4\) a \(x=\pm 2\)
6. \( (7x)^x=7^{7^7} \)
Řešení 4.6
Řešení:
\( (7x)^{7x}=(7^7)^{7^7} \)
\(7x=7^7\)
\(x=7^6\)
7. \( x^{x^x}=(\frac{1}{2})^\sqrt{2} \)
Řešení 4.7
Řešení:
\( (\frac{1}{2})^\sqrt{2} =(\frac{1}{4})^{\frac{1}{ \sqrt{2}}}= (\frac{1}{4})^{\frac{1}{4}^\frac{1}{4} } \)
\(x=\frac{1}{4}\)
8. \( x^{x^6}=(\sqrt{2})^\sqrt{2} \)
Řešení 4.8
Řešení:
\( (x^{x^6})^6=(x^6)^{x^6}=((\sqrt{2})^\sqrt{2})^6=(\sqrt{8})^\sqrt{8} \)
\(x^6=\sqrt{8}\)
\(x=8^{\frac{1}{12}}\)
9. \( x^y=y^x \) Tato rovnice byla poprvé zmíněna v dopise Bernoulliho Goldbachovi.
Řešení 4.9
Řešení:
